Смотреть больше слов в «Словаре лингвистических терминов»
ФИЛОСОФИЯ — в узком смысле доминирующее направление в англо-американской философии 20 в., прежде всего в послевоенный период. В широком плане — А.Ф. — это определенный стиль философского мышления, подразумевающий строгость и точность используемой терминологии наряду с осторожным отношением к широким философским обобщениям и спекулятивным рассуждениям. Респектабельность процессов аргументации в границах А.Ф. не менее важна, чем достигаемый с их помощью результат. Язык формирования философских идей выступает в А.Ф. не только как важное средство исследования, но и как самостоятельный объект изучения. Для достижения этих целей А.Ф. широко использует исследовательский потенциал формальной логики, эмпирическую эпистемологию, данные сопряженных наук. В определенном смысле правомерна трактовка А.Ф. не столько как некоей "школы", сколько как особого интеллектуального "движения" в границах философской мысли 20 в. в ранге специфической метафилософской дисциплины. Традиционно А.Ф. ассоциировалась с неопозитивизмом, одним из этапов философии позитивизма. Термином "неопозитивизм" нередко обозначалось любое строгое и самоосознающее философское учение, уделявшее заметное внимание логико-лингвистическим аспектам анализа рассматриваемых и реконструируемых явлений и процессов. Обозначение "позитивизм-неопозитивизм" допустимо лишь для отдельных разновидностей А.Ф. и лишь на некоторых этапах ее развития (например, Венский кружок). Многие ведущие представители А.Ф. были акцентированно антипозити-вистски ориентированы. Гипотеза истории науки о том, что А.Ф. (тождественная неопозитивизму) постепенно вытесняется из массива философской мысли Запада постпозитивизмом, в известном смысле соответствует реалиям только такой дисциплины как философия науки. К теоретическим и концептуальным предпосылкам А.Ф. традиционно относят: сократические индуктивные схемы; платоновскую диалектику; аристотелевские аналитики, эксплицирющие формальные структуры мышления и рассуждения; семантические изыскания софистов и стоиков; логико-семантические открытия Оккама и Иоанна Дунса Скота; идеи Ф. Бэкона об "идолах рынка", препятствующих движению к истине вследствие хаоса и беспорядка в речевой коммуникации из-за различных смыслов употребляемых людьми словосочетаний; концепцию образования понятий Локка; понимание Юмом сферы перцеп-туального опыта как сложной комбинации представлений и идей на основе ассоциативного принципа единственной реальностью в контексте особенной значимости сигнальной функции слова; философию мышления Декарта; гипотезу о процедурах концептуализации опыта и конструирования объектов научного познания Канта. А.Ф. очевидно являет собой аккумулированную совокупность высших достижений классического философствования. К реальным и подлинно новаторским достижениям и наработкам в рамках А.Ф., обусловившим ее подлинный философский облик и придавшим ей высокий профессиональный статус, принято относить творчество ряда мыслителей англо-саксонских государств. Работы Фреге, а также "Principia Mathematica" Рассела и Уайт-хеда продемонстрировали эффективность аппарата математической логики для реконструкции оснований математики, В развитие этого подхода Фреге в статье "О смысле и значении" ("Смысл и денотат") (1892) положил начало стремлениям использовать подходы математической логики для разрешения уже собственно философских вопросов. Фреге сформулировал базовые проблемы и ввел главные понятия А.Ф. Сравнивая познавательный потенциал "синтетических" (А=Б) (согласно Канту) и аналитических (А=А) суждений, Фреге отметил, что новое знание порождается благодаря первым, но при этом остается открытым вопрос о том, на чем реально фундируется их истинность, т.е. каковы именно основания отождествления разнящихся между собой выражения А. и выражения Б. По Фреге, "имена собственные" (выражения, слова и обозначения) — элементы синтетических суждений — отождествляются тогда, когда они имеют общий референт (совпадающий внешний объект, на который они направлены). Значение этих "имен" и сводимо к указанию на некий объект (к "референции"). Обозначение значения именами собственными необходимо дополняется и тем, что они также выражают и определенный смысл. Экстраполируя подход на совокупность повествовательных предложений, Фреге сделал вывод, что мысль, заключенная в них являет собой смысл наряду с тем, что их подлинная значимость (истинность либо ложность) суть их значение. Традиционалистская редукция таких предложений к субъект-предикатным суждениям не обеспечивает постижения их значения, вследствие чего Фреге и разработал (с помощью так называемой "логики кванторов") подходы для консти-туирования логически безупречного языка, в рамках которого любое имя собственное указывает на соответствующий референт, а истинная ценность предложений не корректируется включением в их строй любых новых имен. Следующий шаг в эволюции идей и концепций А.Ф., одновременно явившийся поворотным пунктом в ее истории (именно этот этап трактуют как исходный большинство ее адептов) связан с творчеством Рассела и Мура. Рассел, отстаивая идею о плюралистической Вселенной (т.е. таковой, когда действительность существует вне сознания), предположил, что иное видение ее может быть объяснено только изначальной порочностью приема редукции предложений к суждениям субъектно-предикатной организации. Переосмыслив референ-циальную теорию значения Фреге, Рассел стал рассматривать язык как "картину", отражающую атомарные факты. Он, а затем и Витгенштейн разработали следующие типовые процедуры логико-философского анализа: противопоставление "глубинного" логического анализа языка традиционалистскому и "поверхностному", придание математической логике статуса универсального средства для решения многих философских и научных проблем с использованием грамматического анализа. Мур разработал концептуальные подходы для процедур перефразировки неясных высказываний в синонимичные и более ясные. С Мура начинается постепенный переход от анализа математических и логических структур к исследованию реального функционирования обыденного языка. С середины 1930-х позитивистская программа редукции языка постепенно утрачивает свои позиции, т.к. ее ограниченность выявляется ключевыми авторитетами неопозитивизма - представителями Венского кружка и Витгенштейном. В 40-е-50-е 20 в. позитивистские методы в А.Ф. сменяются методами лингвистического исследования, которые отказываются от использования математической логики и принципов эмпирического атомизма. Начиная с этого момента, А.Ф. начинает вновь обращаться к традиционным философским проблемам и включать в поле собственных интересов принципы других течений, сближаясь с установками прагматизма, герменевтики и структурализма. Сохраняя критический пафос по отношению к метафизике, проблемы которой должны быть разрешены с помощью терапевтических процедур лингвистического анализа, А.Ф., в тоже время, отказывается от идеи устранения метафизических предпосылок из языка философии и науки. Уточняя статус и функции метафизических рассуждений, представители этого этапа А.Ф. пришли к выводам о том, что метафизика — не бессмыслица, она не является информативной дисциплиной, но задает некое специфически-парадоксальное видение мира ("как в первое утро его рождения"), призывает к нетрадиционному взгляду на мироздание, постоянно динамично генерируя в границах этого процесса оригинальные научные гипотезы; метафизика пронизывает религию, и мораль, психологию и религию. Метафизическое видение мира организуется на таких же основаниях как и остальное знание людей, поэтому постижение "глубинной грамматики" ее — вовсе не бесполезный процесс. В случае невозможности фальсифицировать те или иные метафизические системы, необходимо помнить о потенциальной возможности их взаимной конвертации в рамках научно-интеллектуальных сообществ. Этико-юридические изыски представителей А.Ф. оказались сконцентрированы в русле трех доминирующих парадигм: интуиционизма (Мур, В. Росс, Г. Причард), отрицавшего объективную ипостась ценностей; эмотивизма (Ч. Стивенсон и др.), постулировавшего наличие двойного смысла — дескриптивного (намерение дать другому некое знание) и эмотивного (обоюдные стимулы для соответствующего диалога) — в этических суждениях и терминах; прескрип-тивизма (Р. Хеар и др.), обращавшего особое внимание на императивную нагруженность высказываний подобного характера. Работы позднего Витгенштейна, П. Стросона, Ку-айна, М. Даммита, Д. Дэвидсона и др. подчеркивают неустранимую двусмысленность и историчность языка, который рассматривается как совокупность "языковых игр", "схем", "парадигм", задающих множественные стандарты интерпретации. Логический анализ сменяется анализом "грамматики", которая меняется в зависимости от конкретных ситуаций или "языковых игр". Постпозитивизм и лингвистический анализ отказываются от референциальной теории значения, различения аналитических и синтетических суждений, трактовки опыта как чего-то трансцендентного языку. А.Ф. второй половины 20 в. активно использует принципы лингвистики и психологии, а также многих течений континентальной философии. Центральными темами становятся проблемы понимания, смысла, коммуникации, которые рассматриваются с различных точек зрения. Таким образом, современная А.Ф. представляет собой крайне неоднородное явление, которое объединяет совершенно разные концепции, зачастую представляющие взаимопротиворечащие подходы. При этом, несмотря на сравнительно небольшое количество общих базовых предпосылок, разделяемых представителями А.Ф. в 1990-х, эта философская школа (или группа философских школ) сохраняет мощный обновленческий потенциал и эвристическую значимость. Приверженцы А.Ф. в конце 20 в. вновь сочли необходимым сохранять верность исходным теоретическим основаниям данной интеллектуальной традиции (интерес к проблемам метафизического порядка, поиск все новых и новых подходов к общей теории языка). С другой стороны, осуществили (например, П. Хакер и Г. Бейкер) ряд удачных модернизаций традиционалистских парадигм А.Ф. (преодоление жесткого водораздела между подходом "истории идей" и подходом "истории философии", результировавшееся в признании продуктивности учета историко-культурного контекста для адекватной реконструкции взглядов мыслителей прошлых эпох). (См. также: Позитивизм, Фреге, Рассел, Мур, Куайн, Уайтхед, Витгенштейн и др.). А.А. Грицанов, А.В. Филиппович... смотреть
корень - АНАЛИТ; суффикс - ИЧЕСК; окончание - АЯ; Основа слова: АНАЛИТИЧЕСКВычисленный способ образования слова: Суффиксальный∩ - АНАЛИТ; ∧ - ИЧЕСК; ⏰ ... смотреть
〔名词〕 分析室
• analytická
mathematical abstraction, analytical abstraction
analytic amplitude
краткая характеристика определенной части или аспекта документа с точки зрения содержания, назначения, формы и др. особенностей. См. также Аннотация.
х. аналитикалық аппаратура
Analysentechnik
Analysentechnik
aritmetica analitica
"...б) аналитическая ведомственная целевая программа (далее - аналитическая программа ведомства) - выделяемая в аналитических целях при подготовке докл... смотреть
матем. ramo analitico
rama analítica
analytic branch
Analysentrichter
Analysentrichter
, раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются средствами алгебры. Существенным при этом является применение координат и исследование геометрических свойств по свойствам уравнений. Основы аналитической геометрии были заложены Р. Декартом (1637). <p class="tab"></p>... смотреть
geometria analitica
analitik geometri
аналітычная геаметрыя Гдз по геометрии 8 класс атанасян бутузов
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ1) наука о кривых линиях 2-й степени. 2) приложение алгебры к геометрии.Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского язы... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.<br><br><br>... смотреть
- раздел геометрии, в котором свойствагеометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаютсясредствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучениясвойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитическойгеометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии(поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий(поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды,гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-йпол. 17 в. Р. Декарт.... смотреть
• analytická geometrie
géométrie analytique
раздел геометрии, в к-ром свойства геом. образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. пут... смотреть
analytic geometry
analytic geometry
analytic geometry* * *analytic geometry
аналитическая геометрия сущ., кол-во синонимов: 1 • ангем (1) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. .
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.<br>... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором геометрические образы изучаются средствами алгебры. Существенным при этом является применение координат и исследование геометрических свойств по свойствам уравнений. Основы аналитической геометрии были заложены Р. Декартом (1637). <br>... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.... смотреть
Аналитическая геометрия — см. Геометрия.
теория аналитических пространств. Этот термин был введен Ж. П. Серром [1] по аналогии с алгебраич. геометрией. Лит.:[1] Serre J. P., "Ann. Inst. F... смотреть
раздел геометрии. Основными понятиями А. г. являются простейшие геометрич. образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности 2-го порядка). Основ... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, см. КООРДИНАТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
раздел геометрии, в к-ром св-ва геом. образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путём ... смотреть
раздел геометрии. Основными понятиями А. г. являются простейшие геометрические образы (точки, прямые, плоскости, кривые и поверхности второго п... смотреть
см. Геометрия.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯраздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат. Создание аналитической геометрии обычно приписывают Р.Декарту, изложившему ее основы в последней главе своего трактата Рассуждение о методе, озаглавленной Геометрия (1637). Однако сам метод был известен П.Ферма еще в 1629, о чем свидетельствует его переписка. Аналитическая геометрия стала неоценимым подспорьем для математического анализа, изобретенного вскоре Ньютоном (1665-1666) и Лейбницем (1675-1676).Методы аналитической геометрии применимы к фигурам на плоскости и к поверхностям в трехмерном пространстве, а также допускают естественное обобщение и на пространства более высоких размерностей. Мы начнем с аналитической геометрии на плоскости.Сущность метода координат состоит в следующем. На плоскости задаются две взаимно перпендикулярные прямые (координатные оси), пересекающиеся в точке О, называемой началом координат. Одна из них - ось x, или ось абсцисс, обычно выбирается горизонтальной, другая - ось y, или ось ординат, - вертикальной. Справа от O выбирается точка, у которой ставится отметка 1. Если принять отрезок от O до 1 за единицу длины, то откладывая последовательно этот отрезок вдоль прямой, мы получаем числовую ось. Считается, что эта ось продолжается вправо до бесконечности. Точки на оси x слева от O помечаются отрицательными числами, как на шкале термометра. Например, точка ?2 расположена от точки O слева на таком же расстоянии, как точка 2 справа. Аналогичным образом с той же единицей длины размечается и ось y. Положительные числа располагаются выше точки O, отрицательные - ниже.Пусть P - любая точка на плоскости с заданной системой координат, Q - основание перпендикуляра, опущенного из P на ось x, а R - основание перпендикуляра, опущенного из P на ось y. Положение точки P полностью определяется двумя числами, называемыми координатами x и y. Первая координата указывает положение точки Q на оси x, вторая - положение точки R на оси y. На рис. 1 положение точки P полностью определяется ее координатами (2,3).Основная задача аналитической геометрии заключается в изучении геометрических фигур с помощью соотношений между координатами точек, из которых эти фигуры образованы. Любую фигуру можно рассматривать как множество точек, удовлетворяющих некоторому геометрическому условию. Это условие можно записать в виде алгебраического уравнения, связывающего координаты x и y каждой точки фигуры. Суть метода аналитической геометрии состоит в изучении свойств фигуры с помощью соответствующего уравнения, исследуемого средствами алгебры. Этот метод позволяет устанавливать геометрические факты систематичным образом, в отличие от традиционной "синтетической" геометрии, где приходилось изобретать методы доказательства для каждого отдельного случая.Основным инструментом аналитической геометрии служит формула для вычисления расстояния между двумя точками P1 = (x1,y1) и P2 = (x2,y2). Числа x1, y1, x2 и y2 могут быть любыми действительными числами, положительными, отрицательными или 0. На рис. 2 все числа выбраны положительными. Проведем через точку P1 горизонтальную прямую, а через точку P2 - вертикальную. Пусть R - точка их пересечения. Тогда по теореме Пифагораоткудаd 2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2.Это и есть формула для вычисления расстояния между двумя точками.Важно иметь в виду, что эта формула остается в силе независимо от того, как расположены точки P1 и P2. Например, если точка P2 расположена ниже точки P1 и справа от нее, как на рис. 3, то отрезок RP2 можно считать равным y1 - y2, а не y2 - y1. Расстояние между точками, вычисляемое по формуле, от этого не изменится, так как (y1 - y2)2 = (y2 - y1)2. Заметим, что так как величина y2 в этом случае отрицательна, разность y1 - y2 больше, чем y1, как и должно быть.Прямые. Прямая - одна из простейших геометрических фигур. Алгебраическое уравнение прямой также имеет простой вид.Пусть B = (0,b)- точка пересечения прямой L с осью y, а P = (x,y) - любая другая точка на этой прямой. Проведем через точку B прямую, параллельную оси x, а через точку P - прямую, параллельную оси y; проведем также прямую x = 1. Пусть m - угловой коэффициент прямой L (см. рис. 4). Так как треугольники BSQ и BRP подобны, тоили, после упрощения,Следовательно, если точка P лежит на прямой L, то ее координаты удовлетворяют уравнению (1). Обратно, нетрудно показать, что если x и y связаны между собой уравнением (1), то точка P непременно лежит на прямой L, проходящей через точку (0,b) и имеющей угловой коэффициент m.Таким образом, уравнение любой прямой можно записать в видеВ обоих случаях мы получаем уравнение первой степени. Кроме того, каждое уравнение первой степени по x и y можно привести к виду (2) либо (3).Рассмотрим произвольное уравнение первой степениЕсли B ? 0, мы можем записать уравнение (4) в видет.е. в виде (2). При B = 0 уравнение (4) сводится к уравнениюAx = C,илит.е. к уравнению вида (3).Таким образом, любая прямая описывается уравнением первой степени по x и y, и обратно, каждое уравнение первой степени по x и y соответствует некоторой прямой.Парабола. Методы аналитической геометрии позволяют без особых трудностей исследовать свойства кривых, которые обычно не рассматриваются в стандартных учебниках планиметрии.Пусть заданы точка F с координатами (0,1) и прямая y = -1 (рис. 5). Множество точек P = (x,y), для которых расстояние PF равно расстоянию PD, называется параболой. Прямая y = -1 называется директрисой параболы, а точка F - фокусом параболы. Чтобы выяснить, как располагаются точки P, удовлетворяющие условию PF = PD, запишем его с помощью координат:x2 + (y - 1)2 = (y + 1)2 + (x - x)2,или после упрощения x2 = 4y. Это уравнение геометрического места точек, образующих параболу.Рассмотрим теперь точки пересечения произвольной невертикальной прямой y = mx + b с параболой x2 = 4y. Точки пересечения должны иметь координаты, удовлетворяющие одновременно обоим уравнениям, поэтомуx2 = 4mx + 4b,илиx2 - 4mx - 4b = 0.В общем случае существуют два решения x1 и x2 квадратного уравнения. Известно, что сумма этих решений x1 + x2 равна коэффициенту при x, взятому со знаком минус. Следовательно,x1 + x2 = 4m.Абсцисса средней точки M хорды P1P2 равнаРезультат зависит только от m и не зависит от b.Если теперь мы рассмотрим множество параллельных прямых с одним и тем же угловым коэффициентом m, но с различными значениями b, то середины всех хорд, высекаемых на этих прямых параболой, лежат на вертикальной прямой x = 2m (см. рис. 6).Среди этих параллельных прямых есть одна особенная прямая T, пересекающая параболу только в одной точке. Эта прямая называется касательной. Точка касания P имеет координаты (2m,m2).Преобразование уравнений. Уравнение кривой зависит от положения координатных осей и от выбранных масштабов. Например, уравнение окружности с радиусом r единиц и с центром в начале координат имеет видx2 + y2 = r2.Но если окружность расположена так, как показано на рис. 7, с центром в точке с координатами (h,k), то ее уравнение принимает более сложный вид:(x - h)2 + (y - k)2 = r2,в чем нетрудно убедиться, воспользовавшись формулой расстояния. Для исследования свойств кривой удобно расположить оси так, чтобы уравнение приняло по возможности более простой вид, как мы поступили в случае параболы.До сих пор мы исследовали кривую, заданную некоторым геометрическим условием, которому должны удовлетворять все принадлежащие ей точки, и вывели уравнение относительно заданной пары координатных осей. Обратная задача состоит в том, чтобы построить кривую, соответствующую данному уравнению, и исследовать геометрические свойства этой кривой или ее графика.Предположим, что мы хотим исследовать график кривойПерепишем это соотношение в видеy = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2.Сделав затем замену переменных x? = x - 1 и y? = y - 2, сведем (5) к следующему уравнению:которое, конечно, гораздо проще. Теперь заданную кривую можно записать в новой системе, оси которой параллельны старым с началом координат в точке x = 1, y = 2. Помимо такого приема (называемого параллельным переносом) - сдвига осей координат по горизонтали и по вертикали на соответствующие величины, уравнения часто упрощаются после поворота системы координат на некоторый угол вокруг неподвижного начала координат O.Оказывается, что этих двух приемов - параллельного переноса и поворота координатных осей, выполняемых по отдельности или вместе, - вполне достаточно, чтобы привести уравнение второй степени или к уравнениям двух прямых (пересекающихся, параллельных или совпадающих) или к одному из стандартных видов:Уравнение (7) описывает параболу с фокусом в точке (0,p) и директрисой y = - p. Уравнение (8) соответствует эллипсу. Уравнение (9) описывает гиперболу (см. также КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ).Помимо исследования графиков алгебраических уравнений, аналитическая геометрия изучает также неалгебраические, или трансцендентные, кривые, например графики экспоненциальных, логарифмических и тригонометрических функций. В качестве примера трансцендентной кривой приведем циклоиду - кривую, описываемую точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой (рис. 8). Если в качестве прямой выбрать ось абсцисс, а радиус окружности принять равным 1, то координаты точки P будут иметь видгде ? - угол в радианах.Циклоида обладает многими замечательными свойствами. Длина дуги циклоиды в 8 раз больше, чем длина катящейся окружности, а площадь под дугой в 3 раза больше площади катящегося круга. Если циклоиду перевернуть, то мы получим форму нити, по которой бусина соскальзывала бы до данной точки за кратчайшее время. Эти результаты доказываются методами математического анализа, а последний из них - методами вариационного исчисления. Циклоиды и аналогичные кривые, возникающие при движении одной окружности по другой, играют важную роль при проектировании зубчатых передач, действующих бесшумно и эффективно. На рис. 9 вы видите несколько других кривых и их уравнения.См. также:АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ , раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел геометрии, в котором свойства геометрических образов (точек, линий, поверхностей) устанавливаются средствами алгебры при помощи метода координат, т. е. путем изучения свойств уравнений, графиками которых эти образы являются. В аналитической геометрии исследуются линии (поверхности) 1-го и 2-го порядков. Линии (поверхности) 1-го порядка - прямые (плоскости); среди линий (поверхностей) 2-го порядка - эллипсы, гиперболы, параболы (эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды). Аналитическую геометрию впервые изложил в 1-й пол. 17 в. Р. Декарт.<br><br><br>... смотреть
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕК статье АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯМетодами аналитической геометрии исследуются также и пространственные фигуры. Нужно лишь воспользоваться тремя взаимно перпендикулярными осями, проходящими через начало координат О. Снабдив каждую ось шкалой, можно задать тремя числами (координатами) положение точки в пространстве. Например (рис. 10), P = (1,2,3).Множеству точек, удовлетворяющих некоторому геометрическому условию, соответствует определенное алгебраическое соотношение между их координатами x, y, z. Для задания этого соответствия необходима фундаментальная формула, определяющая расстояние d между точками P1 = (x1, y1, z1) и P2 = (x2, y2, z2), а именно:d2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2.Эта формула представляет собой обобщение теоремы Пифагора с двумерного случая на трехмерный. Из нее следует, что сфера радиуса r с центром в начале координат описывается уравнениемx2 + y2 + z2 = r2.Любая плоскость задается уравнением первой степени относительно x, y и z, т.е. уравнением видаAx + By + Cz = D,где A, B, C и D - постоянные и, по крайней мере, один из коэффициентов A, B или C не равен нулю. Помимо сферы есть и другие поверхности, также описываемые уравнением второй степени относительно x, y и z. Одна из задач аналитической геометрии в трехмерном пространстве состоит в том, чтобы дать классификацию таких квадратичных поверхностей и, исходя из соответствующих им уравнений, исследовать их свойства. Эти поверхности называются эллипсоидами, параболоидами, гиперболоидами или коническими и цилиндрическими поверхностями различных типов. Особенно простой подкласс этих фигур состоит из поверхностей, получаемых при вращении конических сечений вокруг различных осей симметрии.Существуют многочисленные поверхности, задаваемые уравнениями более высокого порядка. Как правило, они довольно сложны. Их изучением, как и плоских кривых высокого порядка, занимается алгебраическая геометрия.Как и в случае фигур на плоскости, исследование трехмерных геометрических тел часто облегчается подходящим выбором координатных осей. Соответствующее уравнение обычно удается упростить с помощью параллельного переноса и (или) поворота осей. Иногда бывает удобно воспользоваться непрямоугольной системой координат. Например, если в уравнение, записанное в прямоугольных координатах x, y и z, подставить x = r cos ?, y = r sin ? и z = z, то получится эквивалентное и нередко более простое уравнение в цилиндрических координатах r, ? и z (рис. 11). Так, уравнение z = x2 + y2 сводится к уравнению z = r2.Подстановкаx = r cos ? sin ?, y = r sin ? sin ?, z = r cos ?преобразует уравнение, заданное в прямоугольных координатах, в уравнение в сферических координатах r, ? и ? (рис. 12).Аналитическая геометрия занимается также изучением прямых и кривых в трехмерном пространстве. Прямую можно рассматривать как линию пересечения подходящей пары плоскостей. Соответственно, пространственную прямую можно задать с помощью двух уравнений первого порядка. Однако часто бывает проще задать прямую L с помощью параметра t следующим образом:x = x0 + a1t, y = y0 + a2t, z = z0 + a3t.Когда t принимает все возможные действительные значения, мы получаем все возможные значения x, y и z для точек на L. При t = 0 мы получаем координаты x0, y0 и z0 некоторой точки P0; при t = 1 - координаты (x0 + a1, y0 + a2, z0 + a3) некоторой другой точки P1. Прямая L определяется двумя своими точками P0 и P1.Пространственную кривую можно также записать в видеx = f1(t), y = f2(t), z = f3(t),где f1, f2 и f3 - заданные функции. (Прямая соответствует случаю, когда все три функции имеют первую степень по t.)Например,x = cos t, y = sin t, z = t- уравнения винтовой линии, получающейся при наматывании нити на цилиндрическую поверхность радиуса 1 с постоянным шагом (рис. 13).Более высокие размерности. Вполне естественно обобщить методы аналитической геометрии на случаи, когда число координат больше трех. Разумеется, невозможно представить себе наглядно гиперсферу x2 + y2 + z2 + w2 = r2 или гиперплоскость Ax + By + Cz + Dw = E. И все же мы можем воспользоваться теми же алгебраическими методами, как и в случаях двух или трех измерений, используя соответствующий им наглядный геометрический язык как подсказку, когда такая наглядность отсутствует. Более того, весьма плодотворным оказалось обобщение методов аналитической геометрии на бесконечномерные пространства.Многие важные разделы аналитической геометрии пространства трех и более измерений можно существенно упростить с помощью векторных методов (см. также ВЕКТОР).... смотреть
Аналитическая гипотеза формирования вкусовых ощущений - теоретический конструкт, призванный объяснить возникновение того или иного вкуса, в соответствии с которым химический стимул, воспринимаемый как вкусовой, взаимодействует с белковоподобным веществом вкусового рецептора, за счет чего образуется некоторое вещество, концентрация которого определяет величину нервного возбуждения. Эта гипотеза находит все больше подтверждений. Обнаружено, что во вкусовых сосочках существуют фракции белковых макромолекул, входящие в реакцию со сладкими и горькими веществами, сила которой зависит от концентрации вкусового вещества и порога чувствительности к нему.... смотреть
Словообразование. Происходит от греч. analysis - расчленение и hypothesis - предположение. Категория. Теоретический конструкт, призванный объяснить возникновение вкусового ощущения определенного вида. Специфика. В соответствии с ней химический стимул, воспринимаемый как вкусовой, взаимодействует с белковоподобным веществом вкусового рецептора, за счет чего образуется некоторое вещество, концентрация которого определяет величину нервного возбуждения. Эта гипотеза находит все больше подтверждений. Обнаружено, что во вкусовых сосочках существуют фракции белковых макромолекул, входящие в реакцию со сладкими и горькими веществами, сила которой зависит от концентрации вкусового вещества и порога чувствительности к нему. ... смотреть
Этимология. Происходит от греч. analysis - расчленение и hypothesis - предположение. Категория. Теоретический конструкт, призванный объяснить возникновение вкусового ощущения определенного вида. Специфика. В соответствии с ней химический стимул, воспринимаемый как вкусовой, взаимодействует с белковоподобным веществом вкусового рецептора, за счет чего образуется некоторое вещество, концентрация которого определяет величину нервного возбуждения. Эта гипотеза находит все больше подтверждений. Обнаружено, что во вкусовых сосочках существуют фракции белковых макромолекул, входящие в реакцию со сладкими и горькими веществами, сила которой зависит от концентрации вкусового вещества и порога чувствительности к нему.... смотреть
л.л. талдама грамматика
аналіти́чна грама́тика
инф.в. аналитикалық графика
analytical graphics
аналіти́чна гру́па